2017辽宁省考试行测指导：巧用“整除”思想

　　一、整除的概念

　　若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除(或

　　说b能整除a)，注意如果b为0则不叫整除。

　　二、整除的判定方法

　　1、看尾数

　　这种方法主要针对除数为2n或5n的情况，在判定的时候只要看整数a的尾数能否被2n或5n整除即可。

　　当b=2或5时，看a的末一位;

　　当b=4或25时，看a的末二位;

　　当b=8或125时，看a的末三位......

　　由此可看出，若想判定整数a能否被2n或5n整除，只要看a的末n位即可。

　　2、看全部

　　这种判断方法主要是针对3和9这两个整数，即判定一个整数a能否被整数3或9整除，只需要看a的各位数字之和能否被3或9整除即可。

　　例：在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个六位数是多少?

　　首先判断能被5整除的整数，末位一定为5或0，再根据该六位数能被3、4整除，得出这个整数的最后一位必然是0;其次该数能被4整除那末 两位必然能被4整除，得到最后两位可能为20、40、60、80、00;最后该数还能被3整除且是最小的六位数，即各位数字之和能被三整除，得到该六位数 为865020(8+6+5+2=21)。

　　3、看拆分

　　当题目中出现了合数这种情况，往往要用这种方法进行判定，即将题中出现的拆分成两

　　个互质的整数后一一进行判定。

　　4、针对7或11或13的判断方法

　　对于7或11或13的判断方法很多，这里着重介绍三种：

　　1)分割作差法

　　先划去这个数的后三个数字，然后把剩余的数字所表示的数和划去的三位数相减(不够减时，大数减小数)，看得到的差能否被7或11或13整除。如果能被这三个数中的某个整除，那么原来这个数就能被这个数整除。反之亦然。

　　2)1001法

　　在判定时先将整数a减掉1001的整数倍，然后判断能否被7或11或13整除。为什么可以用这种方法呢?

　　事实上，这一规律来源于经典分解1001=7×11×13，将一个整数减去1001之后可以简化计算过程，同时不影响计算结果。

　　例：判断2014能否被7整除，2014先减掉1001的两倍，2014-2002=12,12不能被7整除，所以2014不能被7整除。

　　3)11----奇偶位求和作差法

　　对于11来讲，除了前面讲的两种方法之外，还可以将一个整数奇位上的数字与偶位上

　　的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差(包括0)能被11整除,那么原来这个数就一定能被11整除。

　　例：判断491678能不能被11整除。奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12，

　　两者之差23-12=11，因此491678能被11整除。

例题：

　　1、某调查队的男女队员比例为3:2，分为甲乙丙三个小组，已知甲乙丙三组的人数比为10:8:7，甲组中男女比例为3:1，乙组中男女比例为5:3，则丙组中男女比例为多少？

　　A.4:9　 B.5:9　 C.4:7　 D.5:7（2012年6月贵州、甘肃真题）

　　解析：一般解法就是设特值，没有那么麻烦，这题目直接秒杀。已知甲乙丙三组的人数比为10:8:7，那么无论怎么变，则丙的人数一定是7的倍数，所以丙中男女最简比的和一定是7的倍数，只有B选项符合，直接秒B。由于这道题目的出现，下面就有了12年9月的政法干警考了这么一道题目（直接7的倍数秒杀）

　　【915联考2012-50】某街道常住人口与外来人口之比为1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7 。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:3，乙社区为3:5，则丙社区常住人口与外来人口比为（）答案D

　　A. 2:3 B. 1:2 C. 1:3 D. 3:4

　　2、某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工;如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工? 12年江西真题

　　A.244 B.242 C.220 D.224

　　解析：根据第一个条件可知，员工总数除以20余数为2，选项中只有242这个数满足这一特征，直接选B

　　数字特性很多时候是考察3的整除特性，部分是7和9 ，以及11和13等等，因此我们要把握好一些基本的被这些数整除的数的特点，这样在考场才能够迅速秒杀。

　　3、某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：（2012联考）

　　A. 140万元 B. 112万元 C. 98万元 D. 144元

　　解析：问甲的销售额，从这句话‘甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍’，我们知道甲的是（乙+丙）的乘以1.5，1.5里面有3因子，那么甲一定能被3整除，直接选D，秒

　　4、某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（2012山东、贵州选调生）

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　解析：我们先看一共的钱花了60元，60是3的倍数，再看盖饭是15元一份，面条是9元一份，而水饺7不是3的倍数，那么7乘以水饺份数一定要是3的倍数，所以水饺份数一定是3的倍数，直接选C

　　5、一个四位数"□□□□"分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数"□□□□"中四个数字的和是多少（ ） 2010浙江真题

　　A．17 B．16 C．15 D．14

　　解析：一个数能被15和12整除，那么这个数一定能被3整除（15=3X5,12=3X4），而被3整除的数的特性就是各个位上的数字之和是3的倍数，所以本题直接选能被3整除的数，答案C。理解了直接秒杀

　　6、某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？ 2011年联考真题

　　A.12 B.9 C.15 D.18

　　解析：排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有A满足，答案选A

　　上面2个题目的特点都是问的数字之和，而我们整除的特性中，各位数字和为3的倍数或者9的倍数，那么这个数一定是3或9的倍数，所以在公务员考试中，如果问到数字之和，那么考察的一定是被3或者9整除的特性。